如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=12DC.求∠BAC的度数.-数学

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如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=12DC.求∠BAC的度数.-数学

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如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=
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DC.求∠BAC的度数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

取线段CD的中点E,连接AE,
∵∠DAC=90°,
∴AE=EC=DE=class="stub"1
2
DC,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EAC=∠C,
∵∠C=25°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°,
∵AB=class="stub"1
2
DC,
∴AB=AE(等量代换),
∴∠B=∠AEB=50°,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
即50°+25°+∠BAC=180°,
∴∠BAC=105°.

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