二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.-高三数学

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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.-高三数学

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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.则f(x)=________.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

x2-x+1
设二次函数
f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(0)=1,∴c=1.
把f(x)的表达式代入f(x+1)-f(x)=2x,有
a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
∴2ax+a+b=2x.
∴a=1,b=-1.
∴f(x)=x2-x+1.

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