对关于x的方程|x-1|+|x+2|=a(1)考虑如下说法:①当a取某些值时,方程(1)有两个整数解;②对某个有理数a,方程(1)有唯一的整数解;③当a不是整数时,方程(1)没有整数解;④不论a为-数

题目简介

对关于x的方程|x-1|+|x+2|=a(1)考虑如下说法:①当a取某些值时,方程(1)有两个整数解;②对某个有理数a,方程(1)有唯一的整数解;③当a不是整数时,方程(1)没有整数解;④不论a为-数

题目详情

对关于x的方程|x-1|+|x+2|=a (1)
考虑如下说法:①当a取某些值时,方程(1)有两个整数解;
②对某个有理数a,方程(1)有唯一的整数解;
③当a不是整数时,方程(1)没有整数解;
④不论a为何值时,方程(1)至多有4个整数解.
其中正确的说法的序号是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x≤-2时;原式=1-x-x-2=a,即x=-class="stub"a+1
2

(2)当-2<x<1时;原式=1-x+x+2=a,即a=3;
(3)当x≥1时;原式=x-1+x+2=a,即x=class="stub"a-1
2

∴①当a取某些值时,方程有两个整数解,故①正确;
②对某个有理数a,方程有唯一的整数解,故②错误;
③当a不是整数时,方程没有整数解,故①正确;
④不论a为何值时,方程至多有4个整数解,故①正确.
故答案为:①③④.

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