求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.-数学

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求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.-数学

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求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

|x-|2x+1||=3,
当x=-class="stub"1
2
时,原方程化为|x|=3,无解;
当x>-class="stub"1
2
时,原方程化为:|1+x|=3,
解得:x=2或x=-4(舍去).
当x<-class="stub"1
2
时,原方程可化为:|x+(2x+1)|=3,
即|3x+1|=3,
∴3x+1=±3,
解得:x=class="stub"2
3
(舍去)或x=-class="stub"4
3

综上可得方程的解只有x=2或x=-class="stub"4
3
两个解.

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