已知方程组y2=2x(1)y=kx+1(2)有两个不相等的实数解，（1）求k的取值范围；（2）若方程组的两个实数解为x=x1y=y1和x=x2y=y2，求出使得x1+x1x2+x2=1的k的值．-数学

题目简介

已知方程组

y2=2x(1)

y=kx+1 (2)

有两个不相等的实数解，
（1）求k的取值范围；
（2）若方程组的两个实数解为

x=x1

y=y1

和

x=x2

y=y2

，求出使得x₁+x₁x₂+x₂=1的k的值．

题型：解答题难度：中档来源：拱墅区模拟

（1）将②代入①整理，得k2x2+（2k-2）x+1=0（*）（2分），
∵方程组有两个不相等的实数解，即（*）式有两个不相等的根，
∴△＞0
由△=（2k-2）2-4k2＞0⇒k＜class="stub"1

，（2分）
又因为（*）式有两个不相等的根，k≠0，
∴k＜class="stub"1

且k≠0（1分）；

（2）∵方程组有两个不相等的实数解，
∴x1，x2是（*）式的两个根，
∴有x1+x2=-class="stub"2k-2

，x1•x2=class="stub"1

（2分），
由题意得-class="stub"2k-2

+class="stub"1

=1（1分），
∴k=-3或k=1（1分）
∵k＜class="stub"1

，
∴k=1舍去，k=-3为所求．（1分）