两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。（1）不添加辅-

题目简介

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合，将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点。

（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D₁E₁C，点F、G、H的对应点分别为F₁、G₁、H₁，如图③，探究线段D₁F₁与AH₁之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D₁E₁与CE交于点I，求证：G₁I=CI。

题型：解答题难度：偏难来源：湖北省中考真题

解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；
（2）；证明：∵，∴； ∴F1C=H1C，又CD1=CA， ∴CD1-F1C=CA-H1C，即；
（3）连结CG1，在△D1G1F1和△AG1H1中， ∵， ∴， ∴，又∵， ∴， ∴∠1=∠2， ∵∠B=60°，∠BCF=30°， ∴∠BFC=90°，又∵∠DCE=90°， ∴∠BFC=∠DCE， ∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴G1I=CI。