首页 > 下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），ex＞1+xD．存在x∈R，x2+x=-1-数学

下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），ex＞1+xD．存在x∈R，x2+x=-1-数学

题目简介

下列命题中，真命题是（）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=12B．任意x∈（0，π），sinx＞cosxC．任意x∈（0，+∞），ex＞1+xD．存在x∈R，x2+x=-1-数学

题目详情

下列命题中，真命题是（　　）
A．存在x∈R，sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
B．任意x∈（0，π），sinx＞cosx
C．任意x∈（0，+∞），ex＞1+x
D．存在x∈R，x2+x=-1
题型：单选题难度：中档来源：安徽模拟

答案

根据同角基本关系可知，sin2class="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
=1恒成立，故A错误
例如x=class="stub"π
6
∈(0，π)，但是sinx＜cosx，故B错误
令f（x）=ex-x-1，x＞0，则f′（x）=ex-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x，故C正确
由于x2+x+1=(x+class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
＞0恒成立，故x2+x=-1不可能成立，故D错误
故选C

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网