按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒-数学

题目简介

按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒-数学

题目详情

按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?
(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子;
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;
(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个小球都有4种可能,利用乘法原理可得不同的方法有46=4096;
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把6个小球分组,有两种分法:2、2、1、1;3、1、1、1;再放入4个不同的盒子,故不同的方法共有(
C26
C24
C12
C11
A22
A22
+
C36
A44
=1560
(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,不同的方法共有
C23
=10

(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把6个小球分组,有两种分法:3、2、1;2、2、2;4、1、1,再放入3个不同的盒子,故不同的方法共有(
C36
C23
C11
+
C26
C24
C22
A33
+
C46
A34
=2160

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