如图所示,圆弧轨道在竖直平面内,半径为R,高为h,一物体从底端冲上弧面,若不计摩擦,欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面,则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______.-物理

题目简介

如图所示,圆弧轨道在竖直平面内,半径为R,高为h,一物体从底端冲上弧面,若不计摩擦,欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面,则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______.-物理

题目详情

如图所示,圆弧轨道在竖直平面内,半径为R,高为h,一物体从底端冲上弧面,若不计摩擦,欲使物体通过圆弧顶端而又不脱离弧面,则物体在圆弧底端时的速率υ0满足的条件______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设物体在顶端的速度为v,从水平轨道至圆弧轨道顶端的过程,
由动能定理得-mgh=class="stub"1
2
mv2-class="stub"1
2
mv02 ①
若物体刚能到达顶端,即v=0,由①式可得
v0=
2gh

若物体到达顶端且刚不脱离,应满足
mg=m
v2
R

由此得v2=Rg,代入①式得
v0=
2gh+gR

故物体能冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道初速度v0的范围为
2gh
v0
2gh+gR

故答案为:
2gh
v0
2gh+gR

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