已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．-数学

题目简介

已知：关于x的方程x²-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=

1+2k

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．

题型：解答题难度：中档来源：北京

∵关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根，
∴△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤class="stub"13

，
设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=2k-1，
∵x12+x22≥x1x2，即（x1+x2）2-3x1x2≥0，
∴9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，
∴k≤class="stub"13

，
∵反比例函数y=class="stub"1+2k

的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小，
∴1+2k＞0，即k＞-class="stub"1

，
∴k的取值范围为-class="stub"1

＜k≤class="stub"13

，
∴k的整数值为0、1．