首页 > 如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体的体积.-高三数学

如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体的体积.-高三数学

题目简介

如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；（Ⅲ）求多面体的体积.-高三数学

题目详情

如图，多面体

中，四边形

是边长为

的正方形，平面

垂直于平面

，且

，

，

.
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）若

分别为棱

和

的中点，求证：

∥平面

；
（Ⅲ）求多面体

的体积.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）

.

试题分析：（Ⅰ）先证明

平面

，再证明

，再证明

平面

，从而证明

；（Ⅱ）先作辅助线

，在

中找到

，在直角梯形

中，

，所以

，所以

，即

平面

；（Ⅲ）把多面体

的体积分成两部分：

和

.
试题解析：（Ⅰ）连结

，∵

是正方形，∴

.
∵平面

平面

，

，

是两平面的交线，
∴

平面

.而

平面

，∴

.
又∵

，
∴

平面

.而

平面

，∴

. 4分
（Ⅱ）作

，

，

，

是垂足.
在

中，

,

.
在直角梯形

中，

.
∴

,∴四边形

是平行四边形，∴

.
而

平面

，∴

平面

. 9分

（Ⅲ）

. 13分

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