已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．-数学

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长． 360优课网

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∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°．
在Rt△ABC中，由∠B=60°，得∠BCA=30°．              …（1分）
又∵AB=8，∴BC=2AB=16．                             …（1分）
∵AD∥BC，AB=DC，∴∠BCD=∠B=60°．
即得∠ACD=∠ACB=30°．                              …（1分）
又由AD∥BC，得∠DAC=∠ACB=30°．                     …（1分）
∴∠DAC=∠ACD，即得 AD=CD=8．                       …（1分）
∵M、N分别是边AB、DC的中点，
∴MN是梯形ABCD的中位线．                              …（1分）
即得 MN=class="stub"1

(AD+BC)=class="stub"1

(8+16)=12． …（1分）

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，对角线AC⊥AB，∠B=60°，M、N分别是边AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．-数学

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