如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC，AC的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．（2）若BC=10cm，求DF的长．（3）若BC=1

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

AB，点E、F分别为边BC，AC的中点
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．
（2）若BC=10cm，求DF的长．
（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：∵点E、F分别为边BC，AC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=class="stub"1

AB，
即EF∥AD，
∵AD=class="stub"1

AB，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=class="stub"1

BC=class="stub"1

×10=5（cm），
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5cm；

（3）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=EC=class="stub"1

BC=class="stub"1

×10=5（cm），
∵EF∥AB，∠BAC=90°，
∴∠EFC=90°，
∵∠C=30°，
∴EF=class="stub"1

EC=class="stub"5

cm，CF=CE?cos∠C=5×

（cm），
∵点F边AC的中点，
∴AF=CF

cm，
∴S△AEF=class="stub"1

AF?EF=class="stub"1

×class="stub"5

（cm2），
∴S四边形AEFD=2S△AEF=

cm2．