（1）证明：∵CD⊥AD， ∴∠ADC=90°， ∴AD2+CD2=AC2， 而AD2+CD2=2AB2， ∴AC2=2AB2， ∵∠ABC=90°， ∴AB2+BC2=AC2， ∴2AB2=AB2+BC2， ∴AB=BC； （2）证明：过B点作BH⊥AC于H，交AE于G点，如图， ∵AB=AC，∠ABC=90°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠3=∠4=∠5=45°， ∵∠AGH+∠GAH=90°，∠2+∠3+∠CAD=90°， ∴∠AGH=∠2+∠3， 而∠AGH=∠1+∠4， ∴∠1=∠2； ∵BF∥AC， ∴∠6=∠3=45°， ∴∠4=∠6， ∵在△ABG和△CBF中，
∴△ABG≌△CBF（ASA）， ∴AG=CF，BG=BF， ∵在△BGE和△BFE中，
∴△BGE≌△BFE（SAS）， ∴GE=EF， 而AE=AG+GE， ∴AE=CF+EF． |
题目简介
已知如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2（1）求证：AB=BC；（2）过B作BF∥AC交CD的延长线于F，连EF，求证：AE=CF+EF．-数学
题目详情
（1）求证：AB=BC；
（2）过B作BF∥AC交CD的延长线于F，连EF，求证：AE=CF+EF．