已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．-数学

题目简介

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：宜昌

（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED

∠C=∠D=90°

AC=BD

∴△ACE≌△BDE（AAS），（3分）
∴AE=BE；（4分）

（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，（5分）
∴CE=AC=1．（7分）