如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为______cm．-数学

题目简介

如图，在等腰△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，过D作斜边AB的垂线，交AB于点E．若AB=8cm，则△DEB的周长为______cm． 360优课网

题型：填空题难度：偏易来源：不详

∵AD为角平分线，DE⊥AB，
∴DE=CD（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在△ACD和△AED中，

AD=AD

CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=8cm，
∴△DEB的周长=8cm．
故答案为：8．