如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EFP是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤S四边形AEPF=

S△ABC．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，故②正确；
在△APE和△CPF中，

∠APE=∠CPF

AP=PC

∠EAP=∠C=45°

，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①正确；
∴△EFP是等腰直角三角形，故③正确；
根据等腰直角三角形的性质，EF=

PE，
所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=

PE=AP，在其它位置时EF≠AP，故④错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=class="stub"1

S△ABC，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①②③⑤共4个．
故选C．

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如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个

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