如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是()A.5B.6C.8D.10-数学

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如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是()A.5B.6C.8D.10-数学

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如图,在梯形△ABCD中,ADBC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是(  )
A.5B.6C.8D.10
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题型:单选题难度:中档来源:不详

答案


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过点E作EGAB交BC于点G,作EHCD交BC于点H,
又∵ADBC,
∴四边形ABGE,四边形EHCD都是平行四边形,
∴AE=BG=ED=CH,AB=EG,CD=EH,且∠EGH=∠B,∠EHG=∠C,
∴EF是△EGH的中线,
∵∠B+∠C=90°,
∴∠EGH+∠EHG=90°,
∴△EGH是直角三角形,
∵AB=6,CD=8,
∴GH=
EG2+EH2
=
62+82
=10,
∴EF=class="stub"1
2
GH=×10=5.
故选A.

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