如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积.-数学

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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积.-数学

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如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC⊥BD垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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过点D作DEAC交BC的延长线于点E,
∵ADBC(已知),
即ADCE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE=6,AC=DE,
在等腰梯形ABCD中,AC=DB,
∴DB=DE(等量代换),
∵AC⊥BD,ACDE,
∴∠EDB=∠BOC=90°,
∴DB⊥DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
作DF⊥BC于F,
∴BF=EF,
∴DF=class="stub"1
2
BE=11直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
S梯形ABCD=class="stub"1
2
(AD+BC)?DF=class="stub"1
2
(6+16)×11=121,
答:梯形ABCD的面积是121.

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