 过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， ∵AD∥BC，∠BOC=90°， ∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°， ∴CE=AD，DE=AC， ∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC， ∴AC=BD， ∴DE=BD， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∵BE=BC+CE=AD+BC=12， 设AC=BD=DE=x， 在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2， ∴x2+x2=122， ∴AC=BD=6
故答案为：6
|
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， ∵AD∥BC，∠BOC=90°， ∴四边形ACED是平行四边形，∠BDE=∠BOC=90°， ∴CE=AD，DE=AC， ∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC， ∴AC=BD， ∴DE=BD， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∵BE=BC+CE=AD+BC=12， 设AC=BD=DE=x， 在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2， ∴x2+x2=122， ∴AC=BD=6
故答案为：6
|
题目简介
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且∠BOC=90°．若AD+BC=12，则AC的长为______．-数学
题目详情