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已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.-高三数学
题目简介
已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.-高三数学
题目详情
已知曲线
及点
,求过点
的曲线
的切线方程.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
或
【错解分析】
,
过点
的切线斜率
,
过点
的曲线
的切线方程为
.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值,这是导数的几何意义.在此题中,点
凑巧在曲线
上,求过点
的切线方程,却并非说切点就是点
,上述解法对求过点
的切线方程和求曲线在点
处的切线方程,认识不到位,发生了混淆.
【正解】设过点
的切线与曲线
切于点
,则过点
的曲线
的切线斜率
,又
,
。①
点
在曲线
上,
②,
②代入①得
化简,得
,
或
.
若
,则
,过点
的切线方程为
;
若
,则
,过点
的切线方程为
过点
的曲线
的切线方程为
或
【点评】导数
的几何意义是曲线数
在某点
处切线的斜率.所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率,再由切点利用点斜式方程得到,求过点
p
(
x
0,
y
0)的切线方程时,一要注意
p
(
x
0,
y
0)是否在曲线上,二要注意该点可能是切点,也可能不是切点,因而所求的切线方程可能不只有1条
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已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.-高三数学
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【错解分析】
【正解】设过点
②代入①得
化简,得
若
若
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