已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.-高三数学

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已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.-高三数学

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已知曲线及点,求过点的曲线的切线方程.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


【错解分析】过点的切线斜率过点的曲线的切线方程为.曲线在某点处的切线斜率是该曲线对应的函数在该点处的导数值,这是导数的几何意义.在此题中,点凑巧在曲线上,求过点的切线方程,却并非说切点就是点,上述解法对求过点的切线方程和求曲线在点处的切线方程,认识不到位,发生了混淆.
【正解】设过点的切线与曲线切于点,则过点的曲线的切线斜率
,又。①
在曲线上,②,
②代入①得
化简,得
.
,则,过点的切线方程为
,则,过点的切线方程为
过点的曲线的切线方程为
【点评】导数的几何意义是曲线数在某点处切线的斜率.所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率,再由切点利用点斜式方程得到,求过点px0,y0)的切线方程时,一要注意px0,y0)是否在曲线上,二要注意该点可能是切点,也可能不是切点,因而所求的切线方程可能不只有1条

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