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数学课上老师出了一道题计算：(12+13+…+12010)(1+12+13+…+12010+12011)-(1+12+1312010)(12+13+…+12010+12011)小明看后说：“太繁琐了，

题目简介

数学课上老师出了一道题计算：(12+13+…+12010)(1+12+13+…+12010+12011)-(1+12+1312010)(12+13+…+12010+12011)小明看后说：“太繁琐了，

题目详情

数学课上老师出了一道题
计算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
)(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)-(1+
1
2
+
1
3
1
2010
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
=x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设class="stub"1
2
+class="stub"1
3
+…+class="stub"1
2010
=x
则原式=x（1+x+class="stub"1
2011
）-（1+x）（x+class="stub"1
2011
）
=x+x2+class="stub"1
2011
x-（x+class="stub"1
2011
+x2+class="stub"1
2011
x）
=x+x2+class="stub"1
2011
x-x-class="stub"1
2011
-x2-class="stub"1
2011
x
=-class="stub"1
2011
．

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