如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F。(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)连结BD、AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。-九年级数学

题目简介

如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F。(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)连结BD、AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。-九年级数学

题目详情

如图,在ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线交CD的延长线于点F。
(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)连结BD、AF,试判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。
题型:解答题难度:中档来源:福建省中考真题

答案

(1)证明:在ABCD中,AB∥CD,
         ∴∠BAE=∠FDE,∠ABE=∠DFE,
         又∵点E是AD的中点,
         ∴AE=DE,
         ∴△ABE≌△DFE。  
(2)解:如图,连结BD、AF,
   四边形ABDF是平行四边形。
   理由是:∵△ABE≌△DFE,
                 ∴AE=DE,BE=FE,
                 ∴四边形ABDF是平行四边形。

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