首页 > 已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a•(a-b)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．②当x=π8时，f（x）有最

已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a•(a-b)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．②当x=π8时，f（x）有最

题目简介

已知a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)，函数f(x)=a•(a-b)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．②当x=π8时，f（x）有最

题目详情

已知
a
=(sinx，1)，
b
=(cosx，-
1
2
)，函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)，那么下列四个命题中正确命题的序号是______．
①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
②当x=
π
8
时，f（x）有最小值2-
2
2
．
③[-
7
8
π，-
3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
④点（-
π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心．
题型：填空题难度：中档来源：芜湖二模

答案

由题意，f(x)=
a
2-
a
•
b
=sin2x+1-(sinxcosx-class="stub"1
2
)=2-class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x=2-
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)，∴①f（x）是周期函数，其最小正周期为π，故①错；
②当x=class="stub"π
8
时，2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
，∴sin(2x+class="stub"π
4
)=1，∴f（x）有最小值2-
2
2
，故②正确；
③x∈[-class="stub"7
8
π，-class="stub"3
8
π]时，2x+class="stub"π
4
∈[-class="stub"3π
2
，-class="stub"π
2
]，∴[-class="stub"7
8
π，-class="stub"3
8
π]是函数f（x）的一个单调递增区间，故③正确；
④∵（-class="stub"π
8
，0）是函数g（x）=sin(2x+class="stub"π
4
)的一个对称中心，∴点（-class="stub"π
8
，2）是函数f（x）的一个对称中心，故④正确
故答案为：②③④

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