轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处,飞行的轨迹-高三数学

题目简介

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1m的平台上E处,飞行的轨迹-高三数学

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轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内),D为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程;
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围.
(注:飞行距离指点C与点E的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=x2-4x+4,x∈[0,3]
(2)2 m到3 m之间
解:(1)设助跑道所在的抛物线方程为
f(x)=a0x2+b0x+c0,
依题意
解得 a0=1,b0=-4,c0=4,
所以助跑道所在的抛物线方程为f(x)=x2-4x+4,x∈[0,3].
(2)设飞行轨迹所在抛物线为g(x)=ax2+bx+c(a<0),
依题意
,解得
所以g(x)=ax2+(2-6a)x+9a-5
=a2+1-.
令g(x)=1,得2=.
因为a<0,所以x==3-.
当x=时,g(x)有最大值,为 1-
则运动员的飞行距离
d=3--3=-
飞行过程中距离平台最大高度
h=1--1=-
依题意,4≤-≤6,即2≤-≤3,
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2 m到3 m之间.

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