已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点M、N分别是AB、BC边的中点.求证:直线MN是线段BD的垂直平分线.-数学

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已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点M、N分别是AB、BC边的中点.求证:直线MN是线段BD的垂直平分线.-数学

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已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点M、N分别是AB、BC边的中点.求证:直线MN是线段BD的垂直平分线.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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证明:如右图所示,连接DM、DN,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,M是AB的中点,
∴DM=class="stub"1
2
AB=BM,
又在Rt△BDE中,N是BC的中点,
∴DN=class="stub"1
2
BC=BN,
∴MN是线段BD的垂直平分线.

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