如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.-八年级数学

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如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.-八年级数学

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如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:过D作DE∥AB交BC于E,
∵DE∥AB,
∴∠B=∠DEC.
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠DEC.
∴DE=DC=AB.
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AD∥BE.
∴AD∥BC.
∵AD<BC,
∴四边形ABCD是梯形.
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.

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