如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。-八年级数学

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如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。

题型：证明题难度：偏难来源：同步题

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证明：在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=CB
∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB
在△ABD与△DCA中，AB=DC，AC=DB，AD=DA
∴△ABD≌△DCA，∴∠BAD=∠CDA
又∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=360°
∴∠ABC+∠BAD=180° ∴AD∥BC
又∵AD≠BC
∴四边形ABCD是等腰梯形。

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