已知a+ba-b=b+c2(b-c)=c+a3(c-a),a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.-数学

题目简介

已知a+ba-b=b+c2(b-c)=c+a3(c-a),a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.-数学

题目详情

已知
a+b
a-b
=
b+c
2(b-c)
=
c+a
3(c-a)
,a,b,c互不相等.求证:8a+9b+5c=0.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:设class="stub"a+b
a-b
=class="stub"b+c
2(b-c)
=class="stub"c+a
3(c-a)
=k,则
a+b=k(a-b),b+c=2k(b-c),
(c+a)=3k(c-a).
所以6(a+b)=6k(a-b),
3(b+c)=6k(b-c),
2(c+a)=6k(c-a).以上三式相加,得
6(a+b)+3(b+c)+2(c+a)
=6k(a-b+b-c+c-a),
即8a+9b+5c=0.

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