若1a+1b=1c,则a2+b2+c2=(a+b-c)2.-数学

题目简介

若1a+1b=1c,则a2+b2+c2=(a+b-c)2.-数学

题目详情

1
a
+
1
b
=
1
c
,则a2+b2+c2=(a+b-c)2
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:要证a2+b2+c2=(a+b-c)2,只要证
class="stub"a+b
ab
=class="stub"1
c
(因为a,b,c都不等于0)
class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=class="stub"1
c

a2+b2+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,
只要证ab=ac+bc,
只要证c(a+b)=ab,
只要证这最后的等式正好是题设,而以上推理每一步都可逆,故所求证的等式成立.

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