设p=a-ba+b,q=b-cb+c,r=c-ac+a,其中a+b,b+c,c+a全不为零.证明:(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).-数学

题目简介

设p=a-ba+b,q=b-cb+c,r=c-ac+a,其中a+b,b+c,c+a全不为零.证明:(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).-数学

题目详情

p=
a-b
a+b
q=
b-c
b+c
r=
c-a
c+a
,其中a+b,b+c,c+a全不为零.证明:(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:1+p=1+class="stub"a-b
a+b
=class="stub"2a
a+b

1-p=1-class="stub"a-b
a+b
=class="stub"2b
a+b

同理1+q=class="stub"2b
c+b
,1-q=class="stub"2c
c+b

1+r=class="stub"2c
c+a
,1-r=class="stub"2a
c+a

class="stub"左
=
(1+q)(1+p)(1+r)
(1-p)1-q)(1-r)
=
class="stub"2a
a+b
+class="stub"2b
c+b
+class="stub"2c
c+a
class="stub"2b
a+b
+class="stub"2c
c+b
+class="stub"2a
c+a
=1,
∴(1+p)(1+q)(1+r)=(1-p)(1-q)(1-r).

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