定义：a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，-1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=-13，（1）a2是a1的差倒数，则a2=______；（2）a3

题目简介

定义：a是不为1的有理数，我们把

1-a

称为a的差倒数．
如：2的差倒数是

1-2

=-1，-1的差倒数是

1-(-1)

．
已知a1=-

，
（1）a₂是a₁的差倒数，则a₂=______；
（2）a₃是a₂的差倒数，则a₃=______；
（3）a₄是a₃的差倒数，则a₄=______，…，依此类推，则a₂₀₀₉=______．

题型：解答题难度：中档来源：不详

根据差倒数定义：
（1）由已知得：a2=class="stub"1

1-(-class="stub"1

)

=class="stub"3

，
故答案为：class="stub"3

；（
（2）所以a3=class="stub"1

1-class="stub"3

=4，
故答案为：4，
（3）所以a4=class="stub"1

1-4

=-class="stub"1

；
由以上可知每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．
所以a2009=a2=class="stub"3

，
故答案为：-class="stub"1

，class="stub"3

．