首页 > 从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n=______；（3）求11+2+11+

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n=______；（3）求11+2+11+

题目简介

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求11+2+3+…+10=______；（2）根据表中规律，则11+2+3+4+…+n=______；（3）求11+2+11+

题目详情

从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求
1
1+2+3+…+10
=______；
（2）根据表中规律，则
1
1+2+3+4+…+n
=______；
（3）求
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+
1
1+2+3+4+…+n
的值．
 分母中加数的个数 和的倒数
 2 
1
1+2
=2(
1
2
-
1
3
)=
1
3
 3 
1
1+2+3
=2(
1
3
-
1
4
)=
1
6
 4 
1
1+2+3+4
=2(
1
4
-
1
5
)=
1
10
 5 
1
1+2+3+45
=2(
1
5
-)=
1
15
……
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）按照下表的规律，可以class="stub"1
1+2+3+…+10
=2（class="stub"1
10
-class="stub"1
11
）=class="stub"1
55
；

（2）根据表中规律，则class="stub"1
1+2+3+4+…+n
=class="stub"2
n(n+1)
；

（3）由表中几个式子我们可以得出规律，即class="stub"1
1+2+3+4+…+n
=class="stub"2
n(n+1)
=2(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)．所以class="stub"1
1+2
+class="stub"1
1+2+3
+class="stub"1
1+2+3+4
+class="stub"1
1+2+3+4+…+n
=2（class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
）=2（class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
）=class="stub"n-1
n+1
；

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