首页 > 因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以11×2+12×3+13×4+…+119×20=（1-12）+（12-13）+（13-14）+

因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以11×2+12×3+13×4+…+119×20=（1-12）+（12-13）+（13-14）+

题目简介

因为11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，119×20=119-120．所以11×2+12×3+13×4+…+119×20=（1-12）+（12-13）+（13-14）+

题目详情

因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
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1
3
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1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
=1-class="stub"1
n
；

（2）原式=class="stub"1
4
（class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+class="stub"1
3×4
+…+class="stub"1
49×50
）=class="stub"49
200
．

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