设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是.-高一数学

题目简介

设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是.-高一数学

题目详情

是半径为的球面上的四个不同点,且满足,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是                  .
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

8
解:设AB=a,AC=b,AD=c,
因为AB,AC,AD两两互相垂直,
扩展为长方体,它的对角线为球的直径,所以a2+b2+c2=4R2=16
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=(ab+ac+bc )
(a2+b2+c2)=8
即最大值为:8
故答案为8.

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