如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案．（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，-数学

题目简介

如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的

镶嵌图案．
（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；
（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少？（结果保留二位小数）

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，BC=2，
∴BD=CD=class="stub"1

BC=1，
在△BDA中由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

22-12

，
∴△ABC的面积是class="stub"1

BC•AD=class="stub"1

×2×

，
答：这个镶嵌图案中一个正三角形的面积是

．

（2）由图形可知：由10个正三角形，11个正方形，2个正六边形，正方形的面积是2×2=4，

连接OA、OB，
∵图形是正六边形，
∴△OAB是等边三角形，且边长是2，
即等边三角形的面积是

，
∴正六边形的面积是6×

，
∴点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率是class="stub"11×4

10×

+2×6

+11×4

≈0.54，
答：点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率约为0.54．