甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多-数学

题目简介

甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？

题型：解答题难度：中档来源：不详

这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多，理由为：
设乙杯中盛有m升水，
从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为class="stub"a

m+a

，
则从乙杯中取出a升混合液中水有a•class="stub"m

m+a

升，即为这时甲杯中含有的水，
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a•class="stub"a

m+a

）升，
∵a-a•class="stub"a

m+a

a(m+a)

m+a

am+a2- a2

m+a

=class="stub"am

m+a

=a•class="stub"m

m+a

，
∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多．