甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,乙胜的概率是13,不会出现平局.(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;(2)如果采用五局三胜制(若甲、-高二数学

题目简介

甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,乙胜的概率是13,不会出现平局.(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;(2)如果采用五局三胜制(若甲、-高二数学

题目详情

甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率是
2
3
,乙胜的概率是
1
3
,不会出现平局.
(1)如果两人赛3局,求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率;
(2)如果采用五局三胜制(若甲、乙任何一方先胜3局,则比赛结束,结果为先胜3局者获胜),求甲获胜的概率.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)甲恰好胜2局的概率P1=
C23
•(class="stub"2
3
)2•class="stub"1
3
=class="stub"4
9

乙至少胜1局的概率P2=1-(class="stub"2
3
)3=class="stub"19
27

(2)打3局:(class="stub"2
3
)3=class="stub"8
27
;打4局:
C23
×(class="stub"2
3
)2×class="stub"1
3
×class="stub"2
3
=class="stub"8
27

打五局:
C24
×(class="stub"2
3
)2×(class="stub"1
3
)2×class="stub"2
3
=class="stub"48
343
=class="stub"16
81

因此甲获胜的概率为class="stub"64
81

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