若方程2-xx-5=m5-x没有实数根,则m等于()A.-2B.2C.5D.3-数学

题目简介

若方程2-xx-5=m5-x没有实数根,则m等于()A.-2B.2C.5D.3-数学

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若方程
2-x
x-5
=
m
5-x
没有实数根,则m等于(  )
A.-2B.2C.5D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

原方程化简为:x2-(7+m)x+10+5m=0  (1)
∴△=b2-4ac=(7+m)2-4(10+5m)=m2-6m+9=(m-3)2≥0
∴方程(1)有实数根.
但原方程为分式方程,x≠5
方程(1)变形得到(x-5)(x-2-m)=0
得到x1=5,x2=2+m.
而x1=5为原方程的增根,当x2=5时,得到m=3
所以m=3时,原方程没有实数根.
故选D.

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