已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.-高二数学

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已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.-高二数学

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已知p:“x2-x-6<0”,q:“x2≥1”,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题.试求x的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵p:“x2-x-6<0”,
∴若p为真,那么x的取值范围是:-2<x<3
∵q:“x2≥1
∴若q为真,那么x的取值范围是:x≥1或x≤-1
∵p且q”为假命题,“p或q”为真命题
∴p、q一真一假
①p真q假,那么x的取值范围:(-1,1)
②p假q真,那么x的取值范围:(-∞,-2]∪[1,+∞)
综上所述:x∈:(-∞,-2]∪(-1,+∞)

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