首页 > 设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．-数学

设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．-数学

题目简介

设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．-数学

题目详情

设P：函数y=ax2-2x+1在[1，+∞）内单调递减，Q：曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点；如果“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由P知，a=0或
a＜0
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a
≤1
解得a≤0．
由Q知，△=（-2a）2-4（4a+5）＜0，解得-1＜a＜5．
“﹁P或Q”为真，“﹁P且Q”为假，
∴P与Q一真一假；
若P正确，Q不正确，则有
a≤0
a≤-1或a≥5.

∴a≤-1．
若P不正确，Q正确，则有
a＞0
-1＜a＜5.

∴0＜a＜5．综上可知，a的取值范围为a≤-1或0＜a＜5．

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