设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点;如果“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,求a的取值范围.-数学

题目简介

设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点;如果“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,求a的取值范围.-数学

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设P:函数y=ax2-2x+1在[1,+∞)内单调递减,Q:曲线y=x2-2ax+4a+5与x轴没有交点;如果“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由P知,a=0或
a<0
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a
≤1
解得a≤0.
由Q知,△=(-2a)2-4(4a+5)<0,解得-1<a<5.
“﹁P或Q”为真,“﹁P且Q”为假,
∴P与Q一真一假;
若P正确,Q不正确,则有
a≤0
a≤-1或a≥5.

∴a≤-1.
若P不正确,Q正确,则有
a>0
-1<a<5.

∴0<a<5.综上可知,a的取值范围为a≤-1或0<a<5.

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