已知p:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,q:不等式kx2-x+k16>0对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.-数学

题目简介

已知p:方程x2k-1+y2k-3=1表示双曲线,q:不等式kx2-x+k16>0对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.-数学

题目详情

已知p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1
表示双曲线,q:不等式kx2-x+
k
16
>0
对一切x∈R恒成立,若p∧q为真命题,求k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵p:方程
x2
k-1
+
y2
k-3
=1表示双曲线,
∴(k-1)(k-3)<0,
∴1<k<3;…5分
∵q:不等式kx2-x+class="stub"k
16
>0对一切x∈R恒成立,
k>0
1-4k•class="stub"k
16
<0
,解得k>2…10分
又p∧q为真命题,
∴2<k<3…14分

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