已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围.-数学

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已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围.-数学

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已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

若P为真,则a>1;若P为假,则a≤1
复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限的充要条件是
a-4<0 且 a>0
即0<a<4
若Q为真,则0<a<4
若Q为假,则a≤0或a≥4
又命题P且Q为假,P或Q为真,
那么P、Q中有且只有一个为真,一个为假.  
(1)当P真Q假时,则
a>1
a≤0或a≥4
,即a≥4
(2)当P假Q真时,则
a≤1
0<a<4
,即0<a≤1
综上得a∈(0,1]∪[4,+∞).

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