已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是______.-数学

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已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,若命题P且q是假命题,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,a≤1;
命题q:“∃x∈R”,使“x2+2ax+2-a=0”,所以△=4a2-4(2-a)≥0,所以a≥1或a≤-2;
命题P且q是假命题,两个至少一个是假命题,
当两个命题都是真命题时,
a≤1
a≥1或a≤-2
,解得{a|a≤-2或a=1}.
所以所求a的范围是{a|a>-2且a≠1}.
故答案为:{a|a>-2且a≠1}.

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