已知命题p：f（x）=1-2mx在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）2＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．-数学

题目简介

已知命题p：f（x）=

1-2m

在区间（0，+∞）上是减函数；命题q：不等式（x-1）²＞m的解集为R．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围是．

题型：解答题难度：中档来源：不详

由f（x）=class="stub"1-2m

在区间（0，+∞）上是减函数，得1-2m＞0，
即p：m＜class="stub"1

，
由不等式（x-1）2＞m的解集为R，且（x-1）2≥0恒成立
∴q：m＜0．
要保证命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
当p真q假

m＜class="stub"1

m≥0

即0≤m＜class="stub"1

当p假q真时

m≥class="stub"1

m＜0

即m不存在
故0≤m＜class="stub"1

．