首页 > 已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（Ⅰ）求1tanA+1tanC的值；（Ⅱ）设BA•BC=32，求a+c的值．-数学

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（Ⅰ）求1tanA+1tanC的值；（Ⅱ）设BA•BC=32，求a+c的值．-数学

题目简介

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=34．（Ⅰ）求1tanA+1tanC的值；（Ⅱ）设BA•BC=32，求a+c的值．-数学

题目详情

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）设
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由cosB=class="stub"3
4
，得sinB=
1-(class="stub"3
4
)2
=
7
4
，
由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是class="stub"1
tanA
+class="stub"1
tanC
=class="stub"cosA
sinA
+class="stub"cosC
sinC
=class="stub"sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sin2B
=class="stub"sinB
sin2B
=class="stub"1
sinB
=class="stub"4
7
7
．（6分）
（Ⅱ）由
BA
•
BC
=class="stub"3
2
得ca•cosB=class="stub"3
2
，由cosB=class="stub"3
4
，可得ca=2，即b2=2．
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•cosB，又b2=ac=2，cosB=class="stub"3
4
，
得a2+c2=b2+2ac•cosB=2+4×class="stub"3
4
=5，
则（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，解得：a+c=3．（12分）

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