如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动-七

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如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化. 若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：若P 点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，
理由是：过点P 作PE ∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，
所以PE ∥l2，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD ，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD，
若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
（1 ）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC，
理由是：过点P 作PE ∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，
所以PE ∥l2，
所以∠BPE ＝∠PBD，
所以∠APB ＝∠BAE+∠APE，
即∠APB＝∠PBD－∠PAC；
（2）如图2，有结论：∠APB ＝∠PAC －∠PBD，
理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE ＝∠PBD，
又因为l1∥l2，
所以PE∥l1，
所以∠APE ＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE+∠BPE，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD。

上一篇 : 如图所示，∵EF//AB（已知），∴∠A=（）（），∵
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如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动-七

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