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> 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指-高三数学
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指-高三数学
题目简介
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指-高三数学
题目详情
《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=
(弦´矢+矢
2
).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
,弦长等于9米的弧田.
(1)计算弧田的实际面积;
(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(
);(2)少
.
试题分析:(1)本题比较简单,就是利用扇形面积公式
来计算弧田面积,弧田面积等于扇形面积
对应三角形面积.(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得.
试题解析:(1) 扇形半径
, 2分
扇形面积等于
5分
弧田面积=
(m2) 7分
(2)圆心到弦的距离等于
,所以矢长为
.按照上述弧田面积经验公式计算得
(弦´矢+矢2)=
. 10分
平方米 12分
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.
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若θ是第二象限角,试判断sin(co
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θ是第二象限角,则下列选项中一
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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指-高三数学
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按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为
(1)计算弧田的实际面积;
(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)
答案
试题分析:(1)本题比较简单,就是利用扇形面积公式
试题解析:(1) 扇形半径
扇形面积等于
弧田面积=
(2)圆心到弦的距离等于
按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.