扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.-高三数学

题目简介

扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.-高三数学

题目详情

扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)或6   (2)4sin1
解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为α,
(1)由题意可得
解得,或
∴α=或α==6.
(2)∵2r+l=8,
∴S扇=lr=l·2r≤ ()2=×()2=4,
当且仅当2r=l,即α==2时,扇形面积取得最大值,
∴r=2,
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1.

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