已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

题目简介

已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.-高二数学

题目详情

已知数列的前和为,其中
(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解答:(1)       
,则,类似地求得
(2)由
猜得:
以数学归纳法证明如下:
①当时,由(1)可知等式成立;
②假设当时猜想成立,即
那么,当时,由题设

所以


因此
所以
这就证明了当时命题成立.
由①、②可知命题对任何都成立.

更多内容推荐